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REGOLA DI ELIMINAZIONE DELL’IDENTITA’

REGOLA DI ELIMINAZIONE DELL’IDENTITA’

Ott 10

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Basta con questo futile ironizzare sui quattro gatti che leggono questi post, ricordatevi che la divinità alla fine dei tempi vi chiederà queste nozioni per consentirvi l’accesso all’eterno parcheggio bacchico, et allor voi cosa risponderete? Comunque siamo quasi alla fine del nostro percorso nella logica predicativa, sto studiando per portavi su più lontane e bianche, seppur non vergini, spiaggie logiche… basta decidere se vogliamo tornare alle origini o affrontare dilemmi e stilemi odierni propri di questa scienza. (Sappiate inoltre che Deva mi ha declassato da “padrone” a “sovrintendente ad itinere ed utilizzatore finale dell’amicizia canina”: è recessione!)

Per trattare argomenti riguardanti l’identità dobbiamo inserire altre due regole al nostro sistema formale, cioè le regole per l’introduzione e per l’eliminazione dell’identità. Otteniamo così il calcolo dei predicati con identità o calcolo dei predicati quasielementare.

La regola di eliminazione dell’identità che chiameremo “E=” prevede che data l’identità fra “p” e “q” da “α[x/p]” si può ricavare “α[x/q]”, cioè da una proposizione riguardante “p” si può ricavare una proposizione uguale riguardante “q”. Cosa significa tutto ciò? Nel caso appena esposto “p” e “q” sono termini individuali, cioè termini qualsiasi che esprimono individui. Nel linguaggio predicativo, come abbiamo visto si quantifica solo su individui e non su proprietà di individui. Non si può infatti dire nel linguaggio predicativo qualcosa come: “tutte le proprieta degli x” o “ qualche proprietà degli y”; mentre possiamo dire “tutti gli x” o “tutti gli y”. La regola di introduzione dell’identità come quella di eliminazione dell’identità si basano sul principio di indiscerinibilità degli identici, di sapore leibniziano, che dice come due cose uguali abbiano le stesse proprietà non essendo in alcun modo distinguibili fra loro. Quindi possiamo utilizzare “E=” riferendoci ad individui e in modo sottointeso al fatto che gli individui in questione abbiano le stesse medesime proprietà.

Analizziamo ora lo schema d’argomento fondamentale per questa regola:

LEGGE DI LEIBNIZ O DI INDISCERNIBILITA’ ELEMENTARE DEGLI IDENTICI

ᅡ t=s → (α[x/t] → α[x/s])

(1)       1                      t=s                                          Ass

(2)       2                      α[x/t]                                       Ass

(3)       1,2                   α[x/s]                                      1, 2, E=

(4)       1                      α[x/t] → α[x/s]                         2, 3, I→

(5)                             t=s →(α[x/t] → α[x/s])             1, 4, I→

La sua bellezza è la semplicità.


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1 comment

  1. silviagoi

    Però puoi dire: Tutti gli x ( che, in realtà, sono proprietà) sono y. Cioè: non tanto all’altezza della predicazione, ma all’altezza della formalizzazione puoi agire per parlere delle proprietà.
    faccio un esempio letterario:
    Tutti gli smoali erano borogovi ( la nota
    parodia del linguaggio logico di Alice )
    può essere letto come: Tutti gli x aventi la proprietà di essere s. condividono anche la proprietà di essere b.

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