LOGICA FORMALE 30: DOPPIA NEGAZIONE
LOGICA FORMALE 30: DOPPIA NEGAZIONE
Giu 27[ad#Ret Big]
“Fear of the dark! … Fear ot the daaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaark!” Ah! Com’è romantico tornare dal concerto degli Iron Maiden e dire “IO C’ERO”! Ah! Mi sento quasi giovane come quei giovani davanti a me, al loro primo concerto, così belli e ancora invincibili! Così giovani che gli ruberei il cuore per un giorno solo per avere ancora un istante il fumo di quel fuoco di Prometeo negli occhi e non vedere la morte e il mondo… Ah! Come sono belli gli Iron: nulla conta che Bruce Dickinson potrebbe essere mio zio o mio papà. Eh! Cari lettori (si perché oramai qui i post di logica sono letti dal mio cane che corregge le bozze e dall’ultimo stagista precario di filosofia blog: che sarei io) come sarebbe bello avere Bruce per papà!
Cosa centra tutto ciò col post: niente. Oggi parliamo della regola della doppia negazione nel linguaggio predicativo. La regola della doppia negazione che chiameremo “DN” dice espressamente che è possibile derivare una qualsiasi formula “α” dalla negazione della sua negazione cioè “¬¬α”. Questo tipo di regola sembra molto lineare ed intuitivo, infatti è stato criticato aspramente dalla logica intuizionistica, la quale è proprio un paradigma logico alternativo rispetto alla logica classica (sempre secondo il verbo del buon Berto). E anche qui Hegel avrebbe qualcosa da dire, ma questa è sempre e rimane un’altra storia che forse un giorno vi racconterò nel peggior bar di Caracas davanti ad un buon rum rinfrescante… La cosa bella di “DN” è che con questa regola si può dimostrare il principio del terzo escluso. Come ribadivo all’inizio di questo corso di logica, il principio del terzo escluso è uno dei principi fondamentali della logica classica (ma non di altri tipi di logiche alternative) che ribadisce come in logica vi siano due stati: “essere” e “non essere”, mentre non esistono stati intermedi fra questi due. In altri termini un enunciato può corrispondere ad uno stato di cose ed essere “vero”, o non corrispondere a nessuno stato di cose e quindi essere “falso”. Per chi non si ricordasse, glielo ricordo io che si può scaricare gratuitamente il primo quaderno di filosofia blog contenente la prima parte del corso di logica, così uno può mangiarselo in disparte, da solo, con calma.
LEGGE DEL TERZO ESCLUSO O TERTIUM NON DATUR
ᅡα⋁¬α
(1) 1 ¬(α⋁¬α) Ass
(2) 2 α Ass
(3) 2 α⋁¬α 2, I⋁
(4) 1, 2 α⋀¬(α⋁¬α) 1, 2, I⋁
(5) 1, 2 ¬(α⋀¬α) 4, E⋀
(6) 1 ¬α 2, 3, 5, I¬
(7) 1 α⋁¬α 6, I⋁
(8) ¬¬(α⋁¬α) 1, 1, 7, I¬
(9) α⋁¬α 8, DN
La telecronaca: alla riga “1” si inizia con la negazione di ciò che vogliamo dimostrare, la quale formula al passo “8” è successivamente negata ancora cioè ridotta all’assurdo per mezzo di “I¬”. Quindi per ultimo, al passo “9” si riducono le negazioni con l’utilizzo di “DN”.
Ora vi copio-incollo una citazione del Berto perché più semplice di così è difficile da dire, soprattutto per me a questa ora:
Questo tipo di metodo è detto dell’inferenza indiretta, è anche’esso tipico della logica classica e assai frequente nelle scienze deduttive. In matematica (classica) si ammette, infatti, di poter derivare un enunciato non deducendolo per via diretta, ma dimostrandolo indirettamente: ossia, assumendo provvisoriamente la sua negazione, e refutando questa col dedurne una contraddizione, per arrivare all’enunciato stesso. Le prove matematiche che seguono questo metodo, oltre che indirette, sono anche dette non costruttive.
E se voi pensavate che io faccia pensieri lunghi era perché non avevate ben apprezzato la mia fonte primaria da cui deduco la mia conoscenza logica. Comunque, il succo della citazione di Berto è riassunto nel seguente teorema ottenibile con l’uso di “DN”:
LEGGE DELL’INFERENZA INDIRETTA
ᅡ(¬α→β)→((¬α→¬β)→α)
Che tradotto in italiano suona più o meno: una qualsiasi formula “α” segue dal fatto che dalla sua negazione seguano sia “β” che “¬β”, cioè una contraddizione.
Ah! E ricordate: UP THE IRONS!
