LOGICA FORMALE 27: INTRODUZIONE DELLA DISGIUNZIONE
LOGICA FORMALE 27: INTRODUZIONE DELLA DISGIUNZIONE
Giu 06[ad#Ret Big]
Ben ritrovati al nostro serale appuntamento con la logica formale, se siete giunti qui a tarda ora ponetevi una domanda e datevi una risposta. Se siete giunti qui in prima serata vuol dire che il palinsesto televisivo era qualcosa di di-sgu-sto-so e non c’è da stupirsi. Se siete giunti qui di pomeriggio significa che come me avevate (passato) un contratto a tempo determinato o anche indeterminato e state aspettando la ripresa economica o la rivoluzione sociale a mezzo moschetti; se siete giunti qui la mattina avete con buona approssimazione marinato la scuola e finire qui è la migliore idea che vi è venuta (siamo qui anche per questo, per farvi avere idee migliori… mi sovviene la storia delle api e dei fiori ad esempio…). Qualunque sia il motivo, pazienza! Show must go on! E se mi riciclo troppe battute dai post passati fatemelo sapere e domani quando vi svegliate vi troverete nel letto di un cavallo (non era così? Mah!)
Ah sì! Non so se l’avete sentito ma il mio cane ha appena detto che questa è semplice e ce la caviamo con poco… Come cosa?
La regola per l’introduzione della disgiunzione: “Iv”
Prendete anche voi in braccio il vostro cane (se non è un pitbull da 50 kg) e drizzate le orecchie!
La regola per l’introduzione della disgiunzione serve a far derivare da una qualsiasi formula data la disgiunzione da quest’ultima e una qualunque altra formula, ovvio.
Come sempre la conclusione del nostro ragionamento dipenderà da tutte le assunzioni da cui dipendono le (o la) premessa. Applicando quindi la regola per l’introduzione della disgiunzione otterremo una conclusione molto più debole della premessa, poiché se ci ricordiamo la tavola di verità della disgiunzione:
osserviamo che la formula iniziale non è più necessariamente vera in quanto per ottenere una disgiunzione vera basta che una delle due formule legate dalla disgiunzione sia vera. Anche in questo caso “α” e “β” sono metavaribili cioè formule (base) che stanno in luogo formule. Intuitivamente se “α” è valido, lo sarà a maggior ragione “α ⋁ β”. Poniamo l’esempio “il mio cane è nero” che ha valore di verità assumiamo “vero” (poiché in effetti, cavillando, non sarebbe interamente nero…), e quindi prendiamo in considerazione la disgiunzione: “il mio cane è o nero o un vampiro”, vediamo che questa disgiunzione ha comunqeu valore “vero”. Anche partendo da “il mio cane è un vampiro” che ha valore “falso” e tornando alla disgiunzione “il mio cane o è un vampiro o è nero”, la disgiunzione ha comunque valore “vero”. Passiamo ora a questioni più “ficcanti” come dicono alcuni che non conosco e cioè analizziamo la dimostrazione di validità del mio argomento del cane-vampiro, in cui troviamo un’applicazione di “I⋁”:
P ⋁ Q ᅡ Q ⋁ P
(1) 1 P ⋁ Q Ass
(2) 2 P Ass
(3) 2 Q ⋁ P 2, I⋁
(4) 4 Q Ass
(5) 4 Q ⋁ P 4, I⋁
(6) 1 Q ⋁ P 1, 2, 3, 4, 5, E⋁
Come ricorda Berto nel suo libro, osserviamo che la conclusion del ragionamento viene derivata per ben tre volte ma solo alla riga “6” la disgiunzione dipende dalla assunzione voluta cioè dalla riga “1”. Alla riga “6” infatti applichiamo la regola per l’eliminazione della disgiunzione, trattata nel precedente post, la quale si avvale di cinque premesse per la sua applicazione.
Con questa dimostrazione abbiamo esibito la proprietà commutativa della disgiunzione; tale è anche per la congiunzione.
Ma non solo, analizzate per casa le implicazioni del seguente argomento: il mio cane non è completamente nero (ha una macchia bianca sul petto e sulla punta della coda, ha le zampe caffelatte come due piccole chiazze sopra gli occhi), quindi il mio cane è o un vampiro o è nero non è completamente vera, quindi è falsa. Quindi, forse, il mio cane è un po’ un vampiro (magari di quelli di tuailait che brillano al sole) ᅡ devo dormire con una collana d’aglio stanotte?
