APPUNTAMENTO 15: QUANTIFICATORI E NEGAZIONE

APPUNTAMENTO 15: QUANTIFICATORI E NEGAZIONE

Mar 14

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Voi, uomini donne e moderni! Avete morso il capo e vi è rimasto sullo stomaco? Avete i classici dolori della normale posizione lavorativa (a 90°)? Sognate ad occhi aperti perché l’insonnia vi vampirizza, lo stress vi destabilizza e un kilo di gelato panna-cacao non fa più effetto? Anche oggi avete visto quel tipo/tipa in palestra che vi fa ansimare le coronarie? Nessun problema! No, veramente! Nessun problema, vi è il nuovo farmaco proposto da filosofiablog: Logic-Post, così facile da assumere che non vi serve neanche un bicchier d’acqua! Rispetta l’ambiente poiché ha pochissimo imballaggio. Non contiene solfiti. Provoca sonnolenza, non guidare astronavi in salti ipergalattici mentre si assumono prodotti di filosofiablog. Studi americani ci dicono che noi speriamo che crei assuefazione. Assumere sotto controllo di minimo due life-coach. In caso di sovraddosaggio leggere dieci minuti di Sorrisi e canzoni TV e dovrebbe passare, in alternativa litigare per dieci minuti al telefono con la tipa/tipo, in ultima istanza assumere un secondo kilo di gelato panna-cacao.

Oggi prendiamo una sezione di Strumenti per ragionare di Boniolo e Vidali, dove si pone attenzione all’uso dei quantificatori con la negazione, bisogna infatti essere molto attenti a differenziare la negazione dell’intero enunciato dalla negazione del solo predicato. Infatti non è la stessa cosa dire “non amo gli animali” o “amo i non animali”, esempio che può sembrare banale! Mentre è già più difficile cogliere qual è il contraddittorio di “ci sono alcuni che non stanno dalla mia parte” o di “vi sono casi che non rientrano nella legge X”.
Ancora, se dichiaro che: (A) “ogni cosa è soggetta alla legge X” il suo contraddittorio non è (B) “ogni cosa non è soggetta alla legge X”. Sostituiamo al predicato: “essere sottoposti alla legge X”, il predicato: “essere cani”. Otteniamo rispettivamente: (A1) “ogni cosa è un cane” e (A2) “ogni cosa è un non cane” (oppure “ogni cosa non è un cane”). Se osserviamo questo ultimo esempio fatto coi cani, che sono il miglior amico dell’uomo (e non facendo logica sono soprattutto un gran conforto per i logici), vediamo che sia A1 che A2 possono essere verosimilmente false e ciò di fatto implica che non sono contraddittorie poiché, come abbiamo visto la contraddittorietà implica un enunciato e la sua negazione, cioè due enunciati uno con un valore “vero” e l’altro necessariamente “falso”.
Spero che questi esempi vi abbiano confuso, o vi abbiano surrettiziamente inoculato il dubbio, così almeno scrivo questo post per qualcosa! Ora supponiamo di prendere un predicato a caso tipo: “essere cani”, e lo chiamiamo simbolicamente “f” per fare presto. Osserviamo ora con esempi come si possono combinare i quantificatori e la negazione.

Guardando l’ultima tabella, con Boniolo-Vidali, possiamo scrivere che:

–    (1) Scrivere “¬ (∀x) fx” è logicamente equivalente a (è lo stesso che scrivere che) “(∃x) ¬fx”;
–    (2) Scrivere “¬ (∃x) fx” è logicamente equivalente a (è lo stesso che scrivere che) “(∀x) ¬fx”;
–    (3) Dalle prima, ricordando che la negazione della negazione è equivalente ad una affermazione, abbiamo che  “(∀x) fx” è logicamente equivalente a “¬(∃x) ¬fx”
–    (4) Dalla seconda, ricordando che la negazione della negazione è equivalente ad una affermazione, abbiamo che  “(∃x) fx” è logicamente equivalente a “¬(∀x) ¬fx”

Quindi adesso scriviamo la regola di scambio dei quantificatori: il quantificatore universale (esistenziale) applicato ad un dato predicato equivale alla negazione del quantificatore esistenziale (universale) applicato alla negazione dello stesso predicato (che è quello che abbiamo visto in 3 e 4 da cui derivano anche 1 e 2).
Sempre dalla tabella sopra possiamo stilare quattro diversi enunciati:
– “Tutti sono cani”
– “Nessuno è un cane”
– “Esiste un cane”
– “Esiste un non cane”
Ok, rimaniamo ancora pochi minuti sul pezzo! Fra questi quattro tipi di enunciati vi sono delle relazioni che possono essere esposte in quello che è il quadrato medievale delle opposizioni, il quale è una sistemazione della logica aristotelica.
Questo è il quadrato logico compilato con il linguaggio formale:

Di seguito invece una esemplificazione con gli enunciati in linguaggio naturale:

Le freccie biunivoche trasversali indicano gli enunciati contraddittori.

Le freccie biunivoche verticali indicano gli enunciati subalterni.

La freccia biunivoca orizzontale fra le due caselle superiori indica gli enunciati contrari.

La freccia biunivoca orizzontale fra le due caselle inferiori indica gli enunciati subcontrari.

Inspirare, espirare, inspirare, espirare, ultima apnea:

-Gli enunciati contraddittori non possono essere entrambi veri o entrambi falsi.

-Gli enunciati contrari non possono essere entrambi veri, ma possono essere entrambi falsi.

-Gli enunciati subcontrari non possono essere entrambi falsi, ma possono essere entrambi veri.

-Gli enunciati subalterni sono entrambi veri o entrambi falsi e l’uno descrive una situazione che è derivabile da una situazione descritta dall’altro.

Se, uno di voi saputelli, dovesse riscontrare un errore nel mio scritto è sempre possibile scriverci a vostra volta!

E’ stato un post lungo e pesante, sono in ritardo con la pubblicazione, le leggi del web mi ringhiano alla porta; uscite dalle vostre case, incontrate le persone,  abbracciate il vostro cane, io vi guarderò con un sorriso, attraverso la diffusione ubiqua delle leggi logiche.