Il dilemma: analisi formale e informale (3)
Il dilemma: analisi formale e informale (3)
Nov 21
Post precedente: Il dilemma: analisi formale e informale (2)
1.2. Tipi di dilemma
Da un punto di vista formale, distinguiamo due tipi di dilemma: il dilemma costruttivo e il dilemma distruttivo. La distinzione tra i due tipi dipende da una precisa regola d’inferenza applicata agli enunciati condizionali. Difatti, a entrambi gli enunciati condizionali di un dilemma si applicano, a seconda dei casi, la regola del modus ponens o la regola del modus tollens. Esaminiamoli entrambi, chiarendoli con esempi [4].
1.2.1. Dilemma costruttivo
Se il dilemma prevede una doppia applicazione della regola del modus ponens, il dilemma è costruttivo. Detti p, q, r e s gli enunciati semplici e usando i consueti simboli della logica enunciativa, il dilemma costruttivo assume la seguente forma:
(PM) p ∨ q
(Pm1) p → r
(Pm2) q → s
(C) r ∨ s
oppure, se congiungiamo le premesse minori:
(PM) p ∨ q
(Pm) (p → r) & (q → s)
(C) r ∨ s
Il dilemma costruttivo evidenzia che, se entrambi gli enunciati condizionali (presenti nelle premesse minori) sono veri e almeno uno dei loro antecedenti (presenti nella premessa maggiore) è vero, allora almeno uno dei loro conseguenti (presenti nella conclusione) è vero. In breve, il dilemma costruttivo contempla un’applicazione disgiuntiva della regola del modus ponens. L’argomento che segue è un’istanza di dilemma costruttivo:
«O i consumatori aumentano la spesa o la tagliano. Se i consumatori aumentano la spesa, l’inflazione peggiora. Se i consumatori tagliano la spesa, allora c’è la recessione. Di conseguenza, o l’inflazione peggiora o c’è la recessione.»
Osserviamo che la struttura dei dilemmi costruttivi visti finora è basata sui quattro enunciati semplici p, q, r e s. Si tratta del caso più generale di dilemma costruttivo, ma esistono alcuni casi particolari. Un primo caso particolare ricorre quando la premessa maggiore è una tautologia. In ragione della premessa maggiore, il dilemma costruttivo assume la seguente forma, composta da tre enunciati semplici:
(PM) p ∨ ¬ p
(Pm) (p → r) & (¬ p → s)
(C) r ∨ s
Dato che la disgiunzione della premessa maggiore è una tautologia, ossia un enunciato sempre vero, il dilemma è valido se anche gli enunciati condizionali della premessa minore sono veri. Ne consegue che almeno uno degli enunciati conseguenti è vero. Possiamo esemplificare questo schema così:
«O adottiamo il protezionismo o non lo adottiamo. Se adottiamo il protezionismo, i prezzi dei beni di consumo aumentano. Se non adottiamo il protezionismo, si perdono posti di lavoro. Di conseguenza, o i prezzi dei beni di consumo aumentano o si perdono posti di lavoro.»
Un secondo caso particolare di dilemma costruttivo ricorre quando entrambi gli enunciati conseguenti della premessa minore sono identici. In questo caso, il dilemma assume la seguente forma a tre enunciati semplici, in cui la conclusione è r ∨ r, o più semplicemente r:
(PM) p ∨ q
(Pm) (p → r) & (q → r)
(C) r
Questo schema mostra che, se l’enunciato disgiuntivo nella premessa maggiore è vero (ossia almeno uno degli enunciati disgiunti è vero) ed entrambi gli enunciati condizionali nella premessa minore sono veri (ossia ciascuno degli enunciati disgiunti implica uno stesso enunciato), allora questo enunciato è vero. Ecco un esempio di argomento nella forma appena esposta:
«O Stefano vince un milione di euro o Roberta vince un milione di euro. Se Stefano vince un milione di euro, ne dona un quarto in beneficenza. Se Roberta vince un milione di euro, ne dona un quarto in beneficenza. Ne consegue che un quarto di milione di euro è donato in beneficenza.»
Infine, un terzo caso particolare di dilemma costruttivo è costituito da una combinazione dei due casi precedenti. In altre parole, si tratta di un tipo di dilemma la cui premessa maggiore è una tautologia e la cui premessa minore è composta da due enunciati condizionali, i cui antecedenti implicano lo stesso conseguente. Ne risulta un dilemma costruttivo con la seguente forma a due enunciati semplici:
(PM) p ∨ ¬ p
(Pm) (p → q) & (¬ p → q)
(C) q
Dato che la premessa maggiore è sempre vera, la validità del dilemma dipende dalla verità della premessa minore. Se la premessa minore è vera, ne deriva che l’enunciato conseguente, presente in conclusione, è vero.
Nota
[4] La maggior parte degli esempi proposti in questa sezione è tratta da Wei-Ming [2008, sez. 3.3] (la traduzione dall’inglese è mia).
Bibliografia
- W. Wei-Ming [2008], iLogic, disponibile su http://www.butte.edu/~wmwu/iLogic/iLogic.html.
Post successivo: Il dilemma: analisi formale e informale (4)
