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TIRANDO LE FILA DALLA LOGICA ENUNCIATIVA ALLA DEDUZIONE NATURALE

TIRANDO LE FILA DALLA LOGICA ENUNCIATIVA ALLA DEDUZIONE NATURALE

Ott 24

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Tiriamo un po’ le fila, sempre seguendo il libro di Berto, di cui vediamo lo sponsor a bordocampo, mentre attendiamo che la mia disoccupazione mi dia la voglia di produrre il secondo et migliorato et potenziato, ovviamente bellissimo, quaderno di logica (di filosofiablog.it) in cui si riassumono i post sulla deduzione naturale più le aggiunte, correzioni e i vostri tantissimi suggerimenti! E’ solo grazie al vostro calore e al potere della logica che continuo a scrivere invece che imbracciare il mio moschetto ed unirmi alla legione straniera!

Torniamo agli albori e consideriamo solo la logica enunciativa, una profonda semplificazione del linguaggio naturale e schematizzazione in cui si considerano gli enunciati e la loro connessione attraverso dei particolari operatori logici quali la negazione, la congiunzione, la disgiunzione, il condizionale e il bicondizionale. Gli enunciati inoltre sono verofunzionali, cioè assumono deu valori di verità che sono “vero” e “falso”. Le tavole della verità sono un procedimento effettivo per la logica enunciativa, cioè, data una formula in questo tipo di linguaggio, in un certo numero di passaggi possiamo definire se la formula è una tautologia 8sempre vera indipendentemente dal valore di verità degli enunciati che la compongono) o meno, cioè una formula incorente (sempre falsa indipendentemente dai valori di verità degli enunciati che al compongono) o quanto meno una formula contingente (vera o falsa dipendentemente dal valore di verità degli enunciati che la compongono).

Siamo poi passati a considerare la logica predicativa dove hanno acquisito importanza e denomizione specifica il “soggetto” e il “predicato” dei nostri enunciati, introducendo di conseguenza norme per il calcolo di questa specificazione. Siamo ovviamente ancora in un’ottica di semplificazione rispetto al linguaggio naturale, ma ci siamo avvicinati rispetto alla sola logica enunciativa. Un ulteriore passo è stata l’introduzione della quantificazione, che ci ha reso in grado di considerare un numero maggiore di possibili enunciati.

Il calcolo delle tavole di verità si differenzia sostanzialemente dalla deduzione naturale: mentre le tavole della verità sono un rpocedimento effettivo (che guida meccanicamente ad un risultato positivo o negativo), la deduzione naturale non è un procedimento meccanico. Nella deduzione naturale non possiamo “calcolare” se un argomento non è valido. Possiamo utilizzare la strategia del controesempio, ipotizzando un caso in cui tutte le premesse siano vere e la conclusione risulti falsa. Ciò non significa che l’argomento sia invalido in ogni caso, soltanto constatare che esiste almeno un caso in cui esso è invalido.

Copme scrive poi Berto:

Un essenziale risultato della logica contemporanea, dovuto ad Alonzo Church, stabilisce infatti che l’insieme delle inferenza logico-predicative valide (rispettivamente, delle leggi logico-predicative) non è decidibile […].

Quindi! Abbiamo visto nei post precedenti, le varie regole della deduzione naturale sono state esemplificate in dimostrazioni, o teoremi, che portano il nome di qualcuno o che implicano un particolare tipo di ragionamento divenuto oramai di pubblico dominio (più o meno… vi assicuro che i teoremi di De Morgan hanno una loro utilità). Non c’è un particolare metodo per trovare una nuova formula logica valida, ma ciò non significa che questa non possa essere trovata, occorre fantasia, didietro e soprattutto studio! I teoremi che poi vengono man mano scoperti vengono incorporati in ulteriori ragionamenti e servono da scorciatoie per ulteriori scoperte, oltre a fare da base per ragionamenti corretti contingenti e non originali. Anche di ciò è fatto il ragionamento umano!

Bau!


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1 comment

  1. luigi alfano

    sono propio in sintonia con questo pensiero
    grandi intelligenze si sono sprecate perché non hanno studiato, tanti che hanno studiato tanto non hanno avuto didietro negli incontri o sono stati superati da chi non era bravo come loro ma conosceva quello giusto.

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