LOGICA FORMALE TWENTI-ONE, RIECCO IL MODUS PONENS
LOGICA FORMALE TWENTI-ONE, RIECCO IL MODUS PONENS
Apr 25[ad#Ret Big]
Oggi appuntamento 21 come la mia età quando ero più giovane. Oggi si fa un esempio sulla deduzione naturale, oggi si introduce l’eliminazione del condizionale o modus ponens, la seconda regola di inferenza che trattiamo. Sappiamo che il modus ponens si può schematizzare così:
α→β,α / β (E→)
Rispettivamente “α→β” e “α” sono premesse separate da una virgola, mentre “β” è la conclusione e quest’ultima dipenderà da tutte le assunzioni da cui dipendono le premesse.
Ora, che siamo tornati dal mare e siamo color aragosta, decidiamo di voler scrivere la dimostrazione formale per il seguente argomento:
(P→Q)→R, P→Q ᅡR
Nelle prime due righe della nostra dimostrazione assumiamo rispettivamente “(P→Q)→R” e “(P→Q)” e nella terza riga deriviamo la conclusione attraverso la regola di eliminazione del condizionale che indichiamo con “(E→)”. Allora scriviamo insieme:
(1) 1 (P→Q)→R Ass
(2) 2 P→Q Ass
(3) 1, 2 R 1, 2, E→
Allora, a sinistra abbiamo fra parentesi il numero di riga. Poi abbiamo la colonna delle assunzioni: quando una formula viene assunta assume un numero che la identifica così alla prima riga assumiamo “(P→Q)→R” e la chiamiamo “1” nella colonna delle assunzioni. Alla terza riga, nella colonna delle assunzioni troviamo scritto “1, 2”, questi due numeri sono le indicazioni delle righe da cui dipende la conclusione.
Utilizzando la regola di eliminazione del condizionale consideriamo “(P→Q)→R” come la prima premessa del condizionale, e “P→Q” come la seconda premessa del condizionale e applicando la formula di eliminazione del condizionale che abbiamo visto all’inizio, che altro non è che il modus ponens, otteniamo la conclusioni “R”.
Ecco, pensateci… Non ne siete convinti? Mettetevi un po’ di doposole e poi ci ripensiamo la settimana prossima. Tenete duro! La logica si codifica in voi.
