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LOGICA FORMALE, APPUNTAMENTO 18: DEFINIZIONE DEL LINGUAGGIO PREDICATIVO, TERMINI INDIVIDUALI

LOGICA FORMALE, APPUNTAMENTO 18: DEFINIZIONE DEL LINGUAGGIO PREDICATIVO, TERMINI INDIVIDUALI

Apr 04

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Abbiamo introdotto più o meno il linguaggio predicativo ma, come è stato per quello enunciativo, è giunto il momento di mettere giù le cose seriamente e in modo preciso. Se le altre lezioni vi sono sembrate noiose, allora non avete ancora letto questa! Se le mie battute vi sono sembrate fiacche e infantili non siete stati a lezione dove e da chi ci sono stato io! Se il mio cane vi sembra peloso, voi non mi conoscete; nessuno mi può giudicare! e bla, bla, bla, … Ma torniamo alla logica.

Anche per il linguaggio predicativo vi sono tre tipologie di simboli:

I) L’alfabeto logico comprende i cinque simboli dei connettivi logici già visti: “¬”, “⋀”, “⋁”, “→”, “↔”; più due simboli per i quantificatori: “∀”, “∃”

II) In secondo luogo vi sarà l’alfabeto descrittivo a sua volta formato da quattro sottoinsiemi:
IIa- Un’infinità numerabile di variabili individuali: “x“, “y“, “z“, … Queste variabili potranno avere degli indici “x1″, “x2″, “xn”.
IIb- Un numero che parte da zero e che può essere indefinitivamente esteso di costanti individuali o nomi, o nomi  atomici.
IIc- Per ogni “n≥0″ un certo numero determinato o indefinitamente esteso (ma per almeno un “n≥1″ non nullo) di lettere   di predicazione, o variabili predicative, o costanti predicative n-arie.
IId- Per ogni “n≥1″ un certo numero determinato o in definitivamente esteso (o uguale a zero), di costanti funtoriali n-arie.
III)- Infine l’alfabeto ausiliario invece è formato dalle parentesi tonde e dalla virgola.

Avevamo utilizzato delle metavariabili nel linguaggio enunciativo come lettere in luogo di formule, cioè come abbreviazioni fondamentalmente. Nel linguaggio predicativo utilizzeremo metavariabili per formule ma anche per termini individuali; per queste metavariabili utilizzeremo delle lettere corsive minuscole: “t“, “r“, “v“, “z“, …

Ora mi accingerò ad esporre la definizione induttiva secondo base, passo e chiusura, per i termini individuali.

(B) La base della definizione si ha dicendo: sono termini individuali le variabili individuali e le costanti individuali o nomi atomici.

(P) Il passo della definizione si ha dicendo: se “t1, …, tn” sono termini individuali, e “f” è una qualsiasi costante funtoriale n-aria, allora:
f(t1, …, t2)
è un termine individuale.

(C) La chiusura consiste nel dire che solo ciò che rientra in (B) e (P) è da considerarsi un termine individuale. Le metavariabili non sono veri e propri termini individuali ma solo segnaposto. Potrebbe capitare che “x” e “y” siano utilizzate talora come variabili e talora come metavariabili individuali, in teoria il contesto dovrebbe chiarire il loro utilizzo, nell’uso di ogni giorno si faccia attenzione ad evitare questa ambiguità.

Quando andate a fare la spesa chiedete solo “x” e “y” provenienti da variabili e mai da metavariabili individuali, siate consumatori responsabili!


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