APPUNTAMENTO 14: QUANTIFICATORE UNIVERSALE, QUANTIFICATORE ESISTENZIALE

APPUNTAMENTO 14: QUANTIFICATORE UNIVERSALE, QUANTIFICATORE ESISTENZIALE

Mar 07

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Spesso il senso comune denigra la figura del filosofo, ad esempio: il gruppo musicale dei Death che dà il nome al genere del “death metal” scrisse, ai suoi gloriosi tempi, una canzone intitolata “the philosopher” dove viene mortalmente criticata la supposta saccenza e superiorità del filosofo rispetto alla vita concreta; Michael Moorcock nella saga di Elric di Melniboné fa tirare in ballo al suo fantastico antieroe la filosofia quando bisogna parlare di discorsi astratti e poco spendibili, di giudizi sui massimi sistemi poco afferenti al quotidiano nell’eterna lotta fra la legge e il caos; nella famosa pubblicità della merendina tutta grassi e zero simpatia (“oh, abbiamo un filosofo fra noi!”) si descrive il filosofo come un fantastico scopritore, ritardatario, dell’acqua calda; il mio amico al ristorante sabato sera ha detto che i filosofi hanno “troppo tempo da perdere” , troppo “buon tempo” e che dovrebbero lavorare. Ecco, se il mio amico sostiene che abbiamo troppo tempo da perdere, io anche aggiungo che noi anzi non abbiamo niente da perdere e che sì, sarebbe bello se potessimo lavorare in un paese che non svaluta terribilmente la preparazione intellettuale (anche se per godere di questa utopia bisognerebbe essere degli intellettuali e io sono bisognoso ma non intellettuale). Confesso che è proprio il tempo per far filosofia quello che manca mentre cerchiamo di lavorare per vivere. Riguardo alla saccenza è proprio vero: affermo che noi tutti siamo obbligati a cercare di formarci una nostra personale idea della vita, del mondo e del reale, una idea se volete argomentata oppure no, anche solo una sfumatura di intuizione dentro un sentimento confuso (che però non è filosofia), ognuno di noi vive per questo, ed io purtroppo m’innamoro d’idee complesse e perciò oggi parliamo dei quantificatori.
I quantificatori sono stati introdotti dal buon Frege al fine di poter esprimere gli enunciati particolari ed universali nel linguaggio formale della logica predicativa.
Il primo quantificatore che introduciamo è il quantificatore universale che viene simbolizzato con “∀” e introduce gli enunciati universali, il simbolo si può tradurre in linguaggio naturale con: “tutti”, “ciascuno”, “per ogni”. Scriveremo il simbolo “∀” seguito dalla variabile su cui agisce e che in termini tecnici si chiama la variabile vincolata dal quantificatore o anche quantificata; seguirà quindi la formalizzazione di un enunciato. Nel caso più semplice in cui si voglia dire che “ogni cosa ha la proprietà Q” scriveremo:

∀xF(x)

A questo punto mi rifaccio agli esempi del libro di Berto perché sono esplicativi e tutta la mia fantasia odierna è andata per immaginare come sarebbe stata la mia partecipazione ad un baccanale, comunque, per tradurre la fatalistica sentenza “ogni uomo è mortale” avremo:

∀x(U(x)→M(x))

Dove la costante predicativa “U” rappresenta l’“essere uomo”, la costante predicativa “M” rappresenta il predicato “essere mortale”. La variabile predicativa “x”, in questa funzione, ci dice che  se una qualsiasi cosa “x” possiede la il predicato “U” (essere uomo) allora, possiederà anche il predicato “M” (essere mortale).
Tramite l’uso della negazione e del quantificatore universale possiamo anche tradurre enunciati che cominciano con “nessuno”, “niente”. Osserviamo perciò l’esempio “i cani non volano”. Per la formalizzazione possiamo tradurre l’enunciato con “nessun cane vola” esplicitando il senso dell’enunciato, quindi possiamo dire che per ogni cosa, se questa possiede il predicato: “essere un cane”, allora non possiederà il predicato: “volare”. Assumiamo come costanti predicative “C” per “cane” e “V” per “volare”, scriviamo quindi:

∀x(C(x)→¬V(x))

Osserviamo che la parentesi aperta prima di “C” e chiusa alla fine della formula serve ad intendere che la quantificazione della variabile “x” è intesa per tutta la formula. Ma non ci basta! E se siamo credenti vogliamo dire che “Dio è la causa prima di tutte le cose”, quindi “per ogni x, Dio ne è la causa prima”. Utilizziamo la costante individuale “d” per Dio (così facendo con Berto, minuscolizzando la “d” introduciamo una sottile sommossa all’ordine ecclesiastico), utilizziamo “C” come predicato (o relazione) l’“essere causa di”, e quindi scriviamo il non palesemente evidente:

∀xC(d,x)

L’altro quantificatore invece si riferisce agli enunciati particolari, si chiama quantificatore esistenziale, è simboleggiato con “∃” e può essere tradotto nel linguaggio naturale con “alcuni” o “qualche” ma soprattutto con l’espressione “esiste almeno un x tale che…”. Se vogliamo dire generalissimamente “delle cose posseggono la qualità Q” scriveremo:

∃xQ(x)

Ora, col mio esempio sui cani, vogliamo dire che “qualche cane è nero”; utilizzeremo la costante predicativa “C” per “cane” e la costante predicativa “N” per “nero”. Scriveremo quindi:

∃x(C(x)⋀N(x))

Non si utilizza il condizionale perché se utilizzassimo il condizionale in luogo della congiunzione avremmo la formalizzazione di: “esiste qualcosa che se è un cane allora è nero”; mentre con l’ultimo esempio abbiamo formalizzato che “esiste almeno un x che è cane ed è nero”.

Sappiamo che la vita non è fatta per imparare ma per vivere, questa sera abbiamo deciso di vivere imparando, una scelata possibile, razionale, e buona oggi senza dover necessariamente pensare al futuro, alla deduzione naturale, alla metalogica, alla logica matematica… Ciao!