Temi e protagonisti della filosofia

APPUNTAMENTO 13: ESPRESSIONI FUNTORIALI, VARIABILI ENUNCIATIVE E FUNZIONI ENUNCIATIVE

APPUNTAMENTO 13: ESPRESSIONI FUNTORIALI, VARIABILI ENUNCIATIVE E FUNZIONI ENUNCIATIVE

Feb 28

[ad#Ret Big]
Deva (il cane di ladror di follie): “Ciak si gira!”

Ladror nel salotto dello studio di registrazione che finge di leggere un grosso libro e al ciak finge sorpresa: “Oh! E ben ritrovati anche quest’oggi al 14esimo appuntamento con la logica formale spiegata in modo scanzonato e rigoroso prendendo spunto da libri di persone per bene che studiano logica da anni. Colgo l’occasione per ricordare i nostri sponsor che ci aiutano agitando il fazzoletto in cenno di saluto dalla loro cattedra lontana e sono: Giovanni Boniolo e Paolo Vidali con il loro imprescindibile Strumenti per ragionare; Francesco Berto con il suo agile ma precisissimo La logica da zero a Gödel; Irving M. Copi e Carl Cohen con il loro robusto Introduzione alla logica. Qui in studio abbiamo Christopher Nolan come assistente alla regia, Bud Spencer e Terence Hill come buttafuori e moderatori dei post, George Cloney che lavora dietro la macchina da presa, Elvis che fa gli stacchetti che piacciono tanto a voi pubblico e naturalmente Deva in camera di regia; Homer Simpson all’approvvigionamento catering ma soprattutto “l’attuale re di Francia” per lo sportello paradossi logici.

Oggi se ce la facciamo finalmente introduciamo i quantificatori logici, so che molti di voi non stanno nella pelle da più di dodici mesi aspettando questo momento, ma prima! (Pausa d’effetto) Prima parleremo di descrizioni definite, espressioni funtoriali (quindi del sommo “attuale re di Francia” che non c’è), e delle variabili enunciative.
Introducendo la logica predicativa nei post precedenti abbiamo detto che utilizzeremo le lettere dell’alfabeto minuscole e corsive per indicare gli individui. Gli individui si possono indicare univocamente tramite il loro nome, es.: “Mario”, “Bologna”, “l’Adige”. Certo “Mario” è un nome che può riguardare più individui ma nel linguaggio comune o quando formuliamo un ragionamento dobbiamo sempre avere chiaro di quale Mario stiamo parlando in modo che il nome sia univocamente attribuibile ad un solo individuo. Infatti, nella vita comune, se abbiamo dei dubbi subito si chiede: “di quale Mario stai parlando?” I casi di omonimia sono quindi espunti dal ragionamento logico poiché si presuppone di averli chiarificati in partenza, pena la scorrettezza del ragionamento. I nomi però non sono l’unico modo per identificare un individuo, perché possiamo avere anche delle descrizioni definite, es.: “il quadrato di due”, “il pilota di Mazinga”, “il cane di ladror di follie”. Queste descrizioni definite si riferiscono rispettivamente a “quattro”, “Tetsuia”, “Deva”; anche le descrizioni definite in logica devono essere intese come riferite ad un solo individuo. Diversamente non sono da considerarsi descrizioni definite espressioni come: “un numero naturale”, “un pilota di robottoni giapponesi”, le quali si riferiscono a più individui. Possiamo avere anche delle formulazioni che stanno per un nome ma che non si riferiscono a nessun individuo, è questo il caso di: “l’attuale re di Francia”, “l’assassino di Socrate”, “il pilota di Mazinga”. Infatti se è vero che il re è uno, è vero anche che la Francia attualmente non ha nessun re. Per quanto riguarda Socrate sappiamo che, dopo essere stato incastrato a causa della sua scomodità politica, sceglie di bere la cicuta nonostante avesse potuto fuggire per dare il buon esempio; quindi non c’è un assassino materiale, è forse la legge? Il senato? La filosofia? La cicuta? Tutte possibilità figurate, non è che ci sia una persona che abbia commesso il fatto, forse Socrate stesso? Allora si tratterebbe di suicidio e non più di omicidio o forse del più alto sacrificio … Ancora più interessante è l’ultimo esempio “il pilota di Mazinga” dove l’individuo descritto è Tetsuia ma esso è un personaggio finzionale (anche se mi rifiuto di crederlo), però alla domanda “chi pilota Mazinga?” l’unica risposta rimane “Tetsuia”, un individuo, come divengono in qualche modo personaggi funzionali anche i personaggi storici, lo stesso Socrate infatti, per alcuni studiosi, è solo un personaggio inventato da Platone. Questo per mettere in chiaro alcuni dei grossi problemi che sono sorti in filosofia del linguaggio e in metafisica riguardo a questo argomento che stiamo trattando ora.

Tutto questo per dire che i nomi per i quali useremo le lettere minuscole e corsive dell’alfabeto possono essere:

1) nomi atomici e cioè non ulteriormente scomponibili come “Marco”, “Bologna”, “Angelina Jolie”;

2) espressioni funtoriali, costanti funtoriali, o funtori cioè descrizioni definite come “la moglie di Brad Pitt” la quale contiene un nome atomico “Brad Pitt” e una relazione “la moglie di”. Scriveremo le costanti funtoriali con una lettera corsiva questa volta minuscola ad indicare il predicato (o la relazione), seguita dal soggetto unario o dall’ordine (non casuale ma ordinato) dei soggetti in relazione n-aria fra parentesi e divisi da virgole.

L’esempio “la mogli di Brad Pitt” sarà formalizzato così: “m(b)”; dove “m” è la funzione unaria “la moglie di” e “b” si riferisce al nome “Brad Pitt”.
Si possono avere anche descrizioni definite che legano due nomi, che nello specifico vengono chiamati argomenti del funtore, tramite una relazione ad esempio: “l’autostrada che collega Milano a Venezia”. Questo esempio viene formalizzato come segue: “c(m, v)”; dove “c” è il funtore della relazione binaria di “collegare”, mentre “m” sta per Milano e “v” per Venezia”.
Possiamo inoltre avere descrizioni composte come nel caso di “il fratello del padrone di Deva”; che verrà formalizzata così: “f(p(d))”, dove “d” sta per “Deva”, “p” per la relazione unaria “essere padrone di”, e “f” per la relazione unaria “essere fratello di”.

Adesso che abbiamo capito come indicare nomi riferiti a singoli individui ci accorgiamo che nel linguaggio comune ci sono un sacco di espressioni che si riferiscono a più individui senza intenderne nessuno in particolare come ad esempio: “tutte le formiche sono insetti”, “qualche formica nel suo piccolo s’incazza”, “tutti gli uomini sono mortali”, “qualche stella è una gigante rossa”, “tutti i corpi sono soggetti alla legge di gravità”, etc.
Per tradurre in linguaggio formale espressioni simili abbiamo bisogno innanzitutto di altri simboli che chiameremo variabili individuali e per cui utilizzeremo le lettere minuscole corsive dell’alfabeto, di solito: “x”, “y” e “z”. Le variabili individuali non si riferiscono ad un individuo determinato ma sono in grado di assumere più valori differenti. Nel caso in cui la variabile “x” si riferisca a “uomo”, questa potrebbe assumere il valore del nostro amico “Marco” o “Giovanni”. Per fare un esempio potremmo dire che la costante individuale assume quel ruolo che nel linguaggio comune ha il pronome: in “egli porta a spasso il cane” il pronome “egli” può rappresentare più individui. Abbiamo allora funzioni del tipo:
F(x)
Dove “F” rappresenta un predicato (o una relazione) mentre “x” è una variabile che può riguardare uno qualsiasi di una classe di individui. Non essendo “x” rappresentativa di nessun individuo in particolare non possiamo dire se l’enunciato formalizzato in “F(x)” sia vero o falso perché non c’è un soggetto che compie l’azione o che sia l’oggetto della relazione espressa dal predicato. Le espressioni come “F(x)” sono quindi chiamate, con un gergo dovuto a Frege e Russel, funzioni enunciative. Le funzioni enunciative sono espressioni che contengono un numero n di variabili individuali e che diventano un enunciato quando a tutte le variabili viene sostituita una costante individuale o un nome.
Avrete sicuramente notato che anche oggi non ho parlato dei quantificatori, questa si chiama “suspence”, ah-ah!


Ti è piaciuto il post? Dona a Filosofia Blog!

Cliccando sul pulsante qui sotto puoi donare a Filosofia Blog una piccola cifra, anche solo 2 euro, pagando in modo sicuro e senza commissioni. Così facendo contribuirai a mantenere i costi vivi di Filosofia Blog. Il servizio di donazioni si appoggia sul circuito il più diffuso e sicuro metodo di pagamento online, usato da più di 150 milioni di persone. Per poter effettuare la donazione non è necessario avere un account Paypal, basta avere una qualsiasi carta di credito o Postepay. Grazie!

Leave a Reply