LOGICA CLASSICA: I CONNETTIVI LOGICI (APPUNTAMENTO 6)

LOGICA CLASSICA: I CONNETTIVI LOGICI (APPUNTAMENTO 6)

Gen 10

E se questo lunedì ci sorprende con un alba fredda e nebbiosa, e se anche oggi col massimo impegno, imperterriti, ricominciamo l’ennesimo improrogabile programma di rigidissima dieta alimentare; la filosofia ci porta oltre la foschia nei reami del pensiero e costringe la nostra mente a giocare un gioco duro, complesso e senza fine. Cosa c’è di più bello?
Oggi introduciamo TUTTI i connettivi logici principali della logica classica. Riepiloghiamo per chi era assente la tavola di verità della congiunzione introdotta nel post precedente:

TAVOLA DI VERITÀ DELLA CONGIUNZIONE:

DISGIUNZIONE
Bene. Ora invece introduciamo il prossimo connettivo logico cioè la disgiunzione. La disgiunzione traduce indicativamente le espressioni della lingua italiana “o”, “oppure”, “o…, o.”; si tratta anche stavolta di un connettivo binario che lega cioè due enunciati per volta e viene espressa dal simbolo logico “⋁”. Ne sono esempi:

-Marco lo accètto, o lo accétto.
-Il mio cane si trova fuori all’aperto oppure dentro la sua cuccia in cucina.
-O Rofalda o Giuseppa.

Questi esempio sono formalizzabili nell’espressione simbolica “P⋁Q” che è detta disgiunzione di “P” e “Q” mentre “P” e “Q” sono i suoi disgiunti.
Qualche saputello fra Voi avrà fatto il liceo e magari anche un po’ di latino, saprà che in latini vi sono due modi per esprimere la disgiunzione che in italiano si rende con “o”. Infatti abbiamo (1) “vel” per esprimere la cosiddetta disgiunzione debole o incisiva; questo tipo di disgiunzione è vera se almeno uno dei due enunciati che lega è vero, e quindi anche se entrambi gli enunciati sono veri. Invece (2) “aut” esprime la cosiddetta disgiunzione forte o esclusiva la quale è vera se al massimo uno dei due enunciati che lega è vero, quindi non entrambi! In logica classica si assume che la disgiunzione sia sempre considerata in senso inclusivo, cioè come una disgiunzione debole, da cui deriva tra l’altro il simbolo che è l’iniziale di “vel”. Questo tipo di disgiunzione è da considerarsi come falsa soltanto nel caso in cui entrambi i disgiunti siano falsi, cioè quando entrambi gli enunciati legati dalla disgiunzione sono falsi. La tavola di verità per la disgiunzione pertanto è la seguente:

TAVOLA DI VERITÀ DELLA DISGIUNZIONE:

NEGAZIONE

Il prossimo operatore logico che prendiamo in esame è la negazione, che è un connettivo unario, che riguarda cioè un solo enunciato per volta, ed è espressa dal simbolo logico “¬”. La formalizzazione della negazione appare quindi “¬P” dove “P” è sempre un enunciato generico. La negazione cambia il valore di verità dell’enunciato in questione, la tavola di verità sarà quindi molto semplice:

TAVOLA DI VERITÀ DELLA NEGAZIONE:

Se la negazione cambia il valore di verità dell’enunciato in questione, possiamo facilmente inferire che due negazioni, cioè “¬¬P” riporteranno il valore di verità dell’enunciato al suo valore originario, in altre parole si segue l’adagio, ormai entrato anche nel senso comune, secondo cui due negazioni fanno una affermazione.
Berto scrive:

Si dice tradizionalmente che due enunciati sono fra loro contraddittori, per l’appunto, se e solo se uno deve essere vero se l’altro è falso e viceversa. In questo senso, la negazione logica è l’operatore che usiamo tipicamente per formare contraddittori: P e ¬P sono fra loro contraddittori.

CONDIZIONALE MATERIALE
Il connettivo logico chiamato condizionale materiale è traducibile, sempre indicativamente, con l’espressione italiana “se, … allora”. Simbolicamente viene espresso come: “P→Q”, che si legge “se P allora Q” dove “P” e “Q” sono ancora una volta due enunciati in generale. Nella formula appena espressa “P” si chiama antecedente, mentre “Q” è detto conseguente. Questo tipo di connettivo logico però richiede una certa attenzione poiché noi in italiano utilizziamo l’espressione “se, … allora” con molteplici significati, analizziamone alcuni nei seguenti esempi:

1 -Se sono un neoplatonico e credo nell’apocatastasi, allora credo che tutte le cose ritornino all’uno.
2 -Se il mio cane ha una massa, allora esercita una forza gravitazionale.
3 -Se non do da mangiare al mio cane, allora mi morderà gli stinchi!

Ufff… È sempre più difficile scovare esempi sfiziosi per Voi! Nel primo caso (1) si tratta di una precisazione del significato della parola, infatti se cerchiamo il significato di apocatastasi sul dizionario troveremo perlopiù quello che ho scritto sopra (provate a cercare!). In (2) vi è l’implicazione di un nesso causale fra l’antecedente e il conseguente, basato su di una teoria scientifica. Nell’ultimo esempio invece (3) abbiamo l’espressione di un mio terribile presentimento sul futuro. Come ricorda Berto, tutti questi esempi sono accomunati dal fatto che:

un enunciato condizionale è falso nel caso in cui il suo antecedente sia vero e il conseguente falso

La tavola di verità che ne consegue è la seguente:

TAVOLA DI VERITÀ DEL CONDIZIONALE MATERIALE:

La tavola di verità descrive il condizionale materiale il quale, nella formalizzazione della logica classica, non tiene conto di implicazioni semantiche, causali, intenzionali. Il condizionale materiale esprime quel tratto della condizionalità che intercorre fra due enunciati “P” e “Q” per cui ne deriva che risulta falso solo se l’antecedente è vero e il conseguente falso.
Il condizionale materiale esprime la nozione di condizione sufficiente, (molto importante in filosofia!). Consideriamo il condizionale “P→Q”, osserviamo che l’enunciato “P” si presenta come una condizione del darsi di “Q”; infatti secondo la legge del condizionale, se “P” è vero allora sarà vero anche “Q”. Osserviamo il seguente esempio:

-Se piove allora ci si bagna.

Infatti per bagnarsi è sufficiente che piova. Però per bagnarsi non è necessario che piova, ci si può bagnare anche se vi spruzzate con la canna per abbeverare il giardino al fine di intrattenervi in fanciulleschi giuochi. Quindi il piovere è condizione sufficiente ma non necessaria.

BICONDIZIONALE
Il bicondizionale traduce indicativamente l’espressione italiana “…se e solo se…” Il simbolo logico con cui viene espresso è “↔”, si tratta anche in questo caso di un connettivo binario. Questo tipo di connettivo esprime quel tipo di relazione fra enunciati secondo cui alla verità dell’uno corrisponde la verità dell’altro, così come alla falsità dell’uno corrisponde la falsità dell’altro, ricaviamo quindi la tavola di verità che segue:
TAVOLA DI VERITÀ DEL BICONDIZIONALE:

Questo tipo di connettivo logico è anche detto “equivalenza materiale” poiché corrisponde alla congiunzione di due condizionali in cui l’uno è conseguente dell’altro e viceversa. Si consideri il seguente esempio:

-Il mio capo fuma il sigaro se e solo se ha vinto forte a poker.

Questo esempio formalizzato è espresso come: P↔Q [Questo esempio del “capo che fuma” è carino e ve lo lascio ma sembra implicare una consequenzialità temporale che come sapete non è contemplata in questa sede; mentre vi è piuttosto una contemporaneità logica del tipo: “se e solo se apro la porta posso entrare nella stanza” che implica solo il verificarsi logicamente simultaneo di due condizioni, infatti non sto dicendo che entro nella stanza ma che per entrare devo aprire la porta, occhio!]
Da questo esempio deduciamo che: (A) se il mio capo fuma il sigaro allora (il mio capo) ha vinto forte a poker (cioè P→Q), e anche che; (B) se il mio capo ha vinto forte a poker allora (il mio capo) fuma ( cioè Q→P). Tale deduzione si può formalizzare nel seguente modo riassuntivo:

P↔Q =df (P→Q) ⋀ ( Q→P)

Dove consideriamo il simbolo “=df” come: “…è uguale per definizione a…”.
Questo connettivo logico si presenta quindi come un connettivo ridondante, cioè come un connettivo che può essere espresso mediante la combinazione di connettivi più elementari. Il bicondizionale inoltre rappresenta la nozione di condizione necessaria e sufficiente (molto importante in filosofia!). Osserviamo il seguente esempio:

-Un corpo si raffredda se solo se viene sottratta energia alle molecole che lo compongono.

Questo implica che se alle molecole che compongono un corpo viene sottratta energia questo si raffredderà. Quindi il sottrarre o disperdere calore da un corpo caldo è sufficiente per raffreddarlo. Ma non basta! Poiché è anche necessario sottrarre calore ad un corpo poiché questo si raffreddi, non vi sono cioè altri metodi, non si danno altre possibilità. In altre parole il raffreddamento si ottiene solamente tramite la sottrazione di calore da un corpo in partenza più caldo [e questo è l’esempio serio].

Se mi avete seguito sin qui con intatto entusiasmo, la vetta teoretica che ci si prospetta ora innanzi è solo volgare collinetta!