I CONNETTIVI LOGICI; LA CONGIUNZIONE; APPUNTAMENTO 5
I CONNETTIVI LOGICI; LA CONGIUNZIONE; APPUNTAMENTO 5
Gen 03[ad#Ret Big]
Nel neoritrovato anno del coniglio, sento chiaramente in voi crescere la forza che sin dal maestro Yoda vi porta, carichi d’incontentabile ansia e palpitanti, a ricercar nuove vette di conoscenza presso la logica classica. Noi pure trepidanti di mille aspettative per l’anno appena giunto, un augurio a Voi porgiamo informale e sincero da tutto lo staff di filosofiablog!
Finalmente introduciamo qualcosa di veramente noioso che Voi leggerete con interesse perché io ho fatto fatica ad inserire le tabelle. Il mio cane dal divano mi sta dicendo che sono capaci anche i bambini a inserir le tabelle, ma noi non ascoltiamolo!
Nei precedenti post abbiamo parlato delle parole logiche che sono utilizzate per mettere in relazione gli enunciati o più in generale per formare composti verofunzionali (cioè con due valori di verità “vero” o “falso”). Le parole logiche in gergo si chiamano: connettivi logici, connettivi enunciativi o, noiosamente, operatori per la formazione di enunciati di enunciati, che significa solo che i connettivi logici mettono in relazione gli enunciati. Inoltre, per sbizzarrirsi, i connettivi logici sono chiamati anche connettivi verofunzionali ad implicare che il loro valore di verità (sempre “vero” o “falso”) dipende dal valore di verità degli enunciati che mettono in relazione.
Per ora ci concentreremo sulla logica del primo ordine e specificamente tratteremo il linguaggio enunciativo o proposizionale. In questo tipo di linguaggio vi sono due tipi di simboli e cioè: (1) Le variabili enunciative o proposizionali che saranno indicate da lettere maiuscole, es.: P, Q, R, ecc. Questa variabili prendono il posto di enunciati semplici. (2) I connettivi logici, i quali saranno indicati da simboli appositi specificati di volta in volta. Questi simboli stanno al posto di determinate parole logiche.
Quelli che andremo a trattare sono i connettivi della logica classica, considerati i must, the greatest hits insomma dei connettivi logici. Per amore di completezza va detto che vi sono logiche che estendono la logica classica prendendo in esame altri connettivi o che non considerano o modificano i connettivi delle logica classica.
CONGIUNZIONE
È il primo connettivo logico che andiamo a trattare. È un connettivo binario, cioè che lega due elementi per volta. Viene espresso dal simbolo logico “⋀” e traduce indicativamente la parola “e” del linguaggio naturale (anche se vedremo non è sempre così). Ne sono esempi:
-Il mio cane è nero e piccolo
-Mangio e bevo
-Il camaleonte è viola e verde
Questi esempi possono essere espressi dalla formula logica “P⋀Q” che viene detta congiunzione di P e Q. Mentre P e Q si dicono i congiunti di P⋀Q. I congiunti stanno a simboleggiare gli enunciati semplici, nel primo esempio sopra riportato abbiamo che: “P” simboleggia “il mio cane è nero” e “Q” simboleggia “il mio cane è piccolo”.
Ora, abbiamo detto che siamo nel campo della logica estensionale e che quindi ogni enunciato semplice deve avere uno dei due valori di verità “vero” o “falso”. Il valore di verità della congiunzione sarà ancora una volta soltanto uno dei due valori disponibili e questo dipenderà dai suoi componenti, o meglio dalla relazione intrattenuta dalla congiunzione rispetto ai valori di verità dei congiunti. Consideriamo quindi ogni valore di verità possibile per P e Q, ottenendo intutto quattro casi:
-P e Q sono veri entrambi
-P è vero e Q è falso
-P è falso e Q è vero
-P e Q sono entrambi falsi
La congiunzione si considera vera solamente nel caso in cui entrambi i congiunti siano veri, cioè nel primo caso di quelli sopra riportati, mentre in tutti gli altri casi la congiunzione sarà da considerarsi falsa. Se ad esempio P è vero e Q è falso (es.: “il mio cane è piccolo e viola”) la congiunzione assume il valore di: “falso”. Questo tipo di considerazioni si possono esprimere schematicamente nella seguente tabella:
Di fronte a tanta semplice bellezza pulitevi quelle bave dalla bocca… Questa tabella si dice tavola di verità per la congiunzione ed esprime la matrice del connettivo logico in questione. Come scrive Berto:
In generale, nella logica classica e verofunzionale […] si assume che il significato dei connettivi sia catturato proprio dalla loro tavola di verità.
Come ho scritto all’inizio del post la congiunzione non traduce sempre la parola “e” del linguaggio naturale. La congiunzione infatti non riguarda sfumature temporali come quelle espresse nei seguenti esempi:
-Pierino bevve la cicuta e morì
-Socrate nascose l’accendino (acceso) sotto il sedere e si scottò.
Nei casi appena descritti non si è in presenza di una conginuzione nella accezione della logica classica! Al contrario vi sono anche altre parole del linguaggio naturale che esprimono la relazione logica della congiunzione, o formulazioni del linguaggio naturale che sono comunque assimilabili alla congiunzione. Si vedano i seguenti esempi:
-Alcuni politici sono ladri ma ben vestiti.
-Il mio cane è piccolo, inoltre è feroce feroce.
-Piove, fa freddo.
In tutti questi vi è contemporaneità logica dei due enunciati, potremmo infatti esprimere rispettivamente “ma”, “,”, “, inoltre” con una “e” del linguaggio naturale o col connettivo logico della congiunzione.
Dopo tutte queste precisazioni sarà più facile introdurre gli altri connettivi logici, non siete presi da reverenziale timore? Al prossimo appuntamento!
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