LOGICA FORMALE APPUNTAMENTO 11, TAUTOLOGIA, INCOERENZA, CONTINGENZA

LOGICA FORMALE APPUNTAMENTO 11, TAUTOLOGIA, INCOERENZA, CONTINGENZA

Feb 14

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Ben ritrovati a questo appuntamento informale con la logica formale! Se per sbaglio, per stanchezza, riutilizzo le stesse battute ditemelo così la prossima volta vi faccio parlare col mio agente, che è un cane, anzi il mio cane, infatti chi può essere un miglior agente del miglior amico dell’uomo? Noi del Kreis rivolgiamo a voi lettori di filosofiablog un caloroso ringraziamento per la vostra assiduità, Voi siete tutti assiomaticamente bellissimi! Anche voi che ci seguite da pianeti distanti e da dimensioni parallele e anche voi personaggi finzionali ed esperimenti mentali che apprezzate filosofiablog, a Voi la nostra stima!
Oggi, specifichiamo meglio una nozione del post precedente e cioè che cosa sia una legge del pensiero. Abbiamo visto che i principi fondamentali della logica classica quali quello di identità, non contraddizione e terzo escluso sono leggi logiche, questo perché essi sono tautologie. In logica la tautologia è un argomento che, per qualsiasi valore di verità assegnato alle sue variabili enunciative, assume il valore di verità vero. Come si fa a decidere se un argomento è una tautologia o meno? Attraverso le tavole di verità.
Ripassiamo la compilazione delle tavole di verità analizzando la seguente formula ben formata:
¬((P⋁Q)↔(¬P⋀¬Q))
Assegnamo a scopo esemplificativo il valore di verità “V” alla variabile enunciativa “P” e il valore di verità “F” alla variabile enunciativa “Q” e quindi disegniamo la nostra bella tabellina, mi raccomando le forbici dalla punta arrotondata!

Nella tabella sopra riportata abbiamo inserito i valori di verità delle variabili come riportati nelle due colonne a sinistra. Ricordo che secondo le leggi convenzionali di compilazione la negazione è il connettivo che lega più fortemente cioè il primo a dover essere calcolato; seguono disgiunzione e congiunzione; seguono il condizionale e il bicondizionale. Per quanto riguarda le parentesi si procede sempre nella risoluzione da quelle più interne a quelle più esterne. Ora proseguiamo:

Si parte dai correlativi logici più subordinati cioè la negazione prima delle variabili enunciative e i correlativi inseriti nelle parentesi più piccole. In questo caso inseriamo il valore di verità della disgiunzione “(P⋁Q)” dove “P” è vero e secondo la matrice della disgiunzione quando almeno uno dei due congiunti è vero allora la disgiunzione risulta vera, quindi scriviamo “V” sotto la disgiunzione a sinistra nella formula. Poi guardiamo la parte destra della formula e risolviamo le due negazioni applicate rispettivamente a “P” e “Q”: secondo la matrice della disgiunzione si deve cambiare il valore di verità delle variabili quindi scriviamo rispettivamente “F” davanti a “P” in corrispondenza della negazione e “V” davanti a “Q” in corrispondenza sempre della negazione.

Ricopiamo la tabellina e questa volta risolviamo il la congiunzione “(¬P⋀¬Q)” e, tenendo conto dei risultati delle due negazioni, ci ricordiamo dalla matrice della congiunzione che questa è vera quando sono veri entrambi i congiunti quindi scriviamo “F” perché “¬P” è falso. Ricopiamo ancora…

Risolviamo quindi il bi condizionale che, secondo la sua matrice, risulta vero quando sono veri entrambi i congiunti e scriviamo “F”.

Risolviamo infine la negazione più esterna, a sinistra, fuori dall’ultima parentesi. La negazione, secondo la sua matrice cambia il valore di verità del suo unico termine e quindi i ragionamento formalizzato risulta essere vero.
Naturalmente la tavola di verità va completata inserendo righi corrispondenti a tutte le possibili combinazioni dei valori di verità delle variabili enunciative. Ora abbiamo inserito il rigo in cui “P” è “V” e “Q” è “F” ma bisognerebbe inserire e completare, con lo stesso sistema appena descritto, il rigo per cui “P” è “F” e “Q” è “V”.
Considerando le tavole di verità dei ragionamenti (complete), possiamo trovarci davanti a tre casi: 1) i valori di verità del ragionamento (una volta eseguito il calcolo come nell’esempio sopra riportato) sono sempre di verità per ogni possibile combinazione delle variabili enunciative presenti nel ragionamento stesso, in questo caso ci troviamo di fronte ad una tautologia. La tautologia in argomentazione è un argomento sempre vero, il quale però non è nemmeno deduttivo e nella sua forma base si presenta come la riaffermazione del soggetto nel predicato: “il cane è il cane”, “ladror è sempre ladror”. Come scrive Wittgestein nel Tractatus una tautologia non ci fornisce nessuna informazione sulla realtà. Di fatto quindi non si afferma niente di incorretto e nemmeno si esplicitano informazioni contenute nel soggetto o si istituiscono relazioni con altri concetti. La tautologia quindi è espressione del principio di identità e pertanto è sempre verificata. Abbiamo visto anche che possiamo utilizzare metavariabili cioè simboli per formule e collegando le meta variabili con i connettivi logici istituiamo formule di formule. Le meta variabili di fatto non fanno parte dell’alfabeto logico ma sono solo simboli convenzionali per l’abbreviazione e la semplificazione della scrittura formale. Possiamo quindi scrivere:
α→α
Che è una formulazione delle legge di identità dove in vece di variabili enunciative abbiamo formule di formule. Un qualsiasi ragionamento riconducibile a questa formulazione quindi è espressione del principio di identità e pertanto è una tautologia. Un esempio di una tautologia può essere:

I risultati del connettivo principale del ragionamento ossia il condizionale a destra della formula sono sempre “V” cioè vero.

2) Se i risultati di tutti i righi della tabella di verità saranno falsi allora ci troveremmo davanti ad una incoerenza che altro non è che la formulazione di una contraddizione, cioè di una congiunzione in cui i congiunti sono uno la negazione dell’altro. Anche per la contraddizione vale quanto detto per le metavariabili al punto uno e cioè che sono contraddizioni anche tutte quelle formule di formule che sono riconducibili ad una contraddizione
Un esempio di contraddizione è il seguente:

3) Nel caso in cui almeno uno dei righi di compilazione della tavola di verità risulti “V” allora si dice che quel ragionamento è contingente o che è una contingenza.

Tramite il procedimento delle tavole di verità riusciamo quindi a calcolare meccanicamente, in modo effettivo, a quale dei tre casi appena esposti un ragionamento appartenga e se un ragionamento sia o meno una legge del pensiero. Dove abbiamo visto che leggi del pensiero sono l’identità e la contraddizione. Inoltre tramite le tavole di verità possiamo stabile semplicemente se il nostro ragionamento formalizzato è corretto o meno.

Auguri di buon San Velentino a voi congiunti, disgiunti secondo alcuni aspetti, a voi insieme condizionatamente, a voi insieme con contratti prematrimoniali bicondizionali, a voi chiusi fra le parentesi dell’amore; e anche a voi che soli negate il mondo e l’io perchè si può esser veri anche se soli.