Temi e protagonisti della filosofia

Platone, Teeteto (5)

Platone, Teeteto (5)

Lug 01

 

 

Brano precedente: Platone, Teeteto (4)

 

TEETETO   Adesso sì, o Socrate, che pare facile così; c’è addirittura il rischio che chieda nel modo in cui è venuto da fare a noi poco fa nel dialogare, [147d] a me ed a questo tuo omonimo Socrate (1).

SOCRATE   Qual è questo modo dunque, o Teeteto?

TEETETO   Teodoro qui ci disegnava qualcosa per quel che riguarda le potenze (2), per quel che riguarda quella di tre piedi (3) e quella di cinque piedi, mostrando che in lunghezza non son commensurabili a quella d’un piede, e così proseguiva scegliendole una ad una sino a quella di diciassette piedi; a questa dunque, per qualche motivo, s’è fermato. A noi quindi venne in mente qualcosa di questa sorta: poiché le potenze parevano infinite in pluralità, di tentare di comprenderle in un’unità che [147e] avremmo predicato di tutte loro.

SOCRATE   E avete trovato qualcosa di questa sorta?

TEETETO   A me sembrava di sì; ispeziona dunque anche tu.

SOCRATE   Parla.

TEETETO   Abbiamo diviso in due classi tutta la serie numerica: da un lato quella di ogni numero che può generarsi dalla moltiplicazione di due fattori uguali, numero che abbiamo paragonato alla figura del quadrato, l’abbiamo detta classe dei numeri quadrati ed equilateri.

SOCRATE   Eh sì, bene.

TEETETO   Orbene, dall’altro lato, la classe di quelli che s’intercalano con questi, tra i quali il tre ed il cinque [148a] ed ogni numero che non può generarsi dalla moltiplicazione di due fattori uguali ma si genera dalla moltiplicazione o di uno maggiore per uno minore o di uno minore per uno maggiore mentre un lato maggiore ed uno minore lo delimitano sempre, numero che abbiamo paragonato invece alla figura del rettangolo, l’abbiamo chiamata classe dei numeri rettangolari.

SOCRATE   Benissimo. Ma che avete fatto dopo questo?

TEETETO   Tutte quante le linee che rendono quadrato un numero equilatero e piano le abbiamo definite “lunghezza”, quante invece lo rendono rettangolare [148b] “potenze”, siccome in lunghezza non son commensurabili a quelle mentre lo son quanto alle superfici delle quali sono potenze. Anche per quanto concerne i solidi vale qualcos’altro di questa sorta (4).

SOCRATE   Ecco l’optimum tra le capacità umane, o ragazzi; sicché mi sembra che Teodoro non sarà colpevole di falsa testimonianza.

TEETETO   E comunque, o Socrate, a ciò che chiedi sulla conoscenza non potrei rispondere come sulla lunghezza e la potenza. Eppure mi sembra, ecco, che tu cerchi qualcosa di questa sorta; sicché ancora una volta Teodoro pare falso testimone.

SOCRATE   [148c] Macché! Se lodandoti per la corsa avesse detto di non essersi mai imbattuto in nessuno così buon corridore tra i giovani e poi, correndo, fossi stato sconfitto da uno al culmine della forma e velocissimo, credi che allora la sua lode avrebbe avuto un che di meno veritiero?

TEETETO   Io no, ecco.

SOCRATE   Ma pensi che scoprire la conoscenza, come or ora io dicevo, sia qualcosa da poco e non scoperta da uomini assolutamente acuti?

TEETETO   Ma assolutamente, per Giove, dico io, anzi meglio, ecco: da uomini acutissimi.

SOCRATE   Abbi stima allora per te stesso e credi che Teodoro abbia detto qualcosa di valido, [148d] procura dunque in ogni modo, per quel che concerne sia le altre cose sia la conoscenza, di cogliere la definizione: che cosa mai si dà il caso che sia.

TEETETO   Riguardo al curarsene, o Socrate, mi pare che ci siamo.

SOCRATE   Suvvia, dunque, poco fa, ecco, suggerivi bene, tenta d’imitare la risposta sulle potenze: come hai compreso loro, che sono molte, in un’unica idea, così tenta di pronunciarti anche sulle molte conoscenze in un’unica definizione.

 

Note

(1) Socrate il giovane, chiamato in causa anche nel Sofista e nel Politico, dialoghi che proseguono la narrazione del Teeteto.

(2) “Potenze” (dunameis) qui si riferisce alle radici quadrate.

(3) Si omette, per la sua notorietà, la radice quadrata di 2.

(4) Riassumiamo l’itinerario di Teeteto. L’infinità dei casi che Teodoro aveva iniziato a considerare uno per uno, per poi fermarsi al 17, ha indotto Teeteto a generalizzare su incommensurabilità lineare e radici irrazionali, a cercare di formulare un teorema e una definizione universale ed unitaria che ora, in sede di filosofia, richiama come aiuto metodologico per trovare l’analoga definizione (logos) di conoscenza cercata da Socrate. Teeteto pone anzitutto una distinzione generale tra i numeri risultanti dalla moltiplicazione di (risolvibili in) due fattori uguali (elevamento al quadrato), le cui radici sono quindi numeri razionali, e quelli risultanti dalla moltiplicazione di due fattori ineguali, le cui radici sono quindi numeri irrazionali. Usando una strategia di geometrizzazione dell’aritmetica cara ai matematici antiche, Teeteto rileva poi che i primi sono rappresentabili geometricamente, in figure bidimensionali, come quadrati (da cui la denominazione “numeri quadrati”), ciascun lato dei quali è una linea, detta “lunghezza” e corrispondente a un numero razionale, commensurabile rispetto all’unità di misura lineare di un piede, mentre i secondi come rettangoli (da cui la denominazione “numeri rettangolari”), ciascun lato dei quali è una linea, detta “potenza” e corrispondente a un numero irrazionale, incommensurabile rispetto all’unità di misura.

 

Brano seguente: Platone, Teeteto (6)

 

 


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