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Il dilemma: analisi formale e informale (4)

Il dilemma: analisi formale e informale (4)

Mar 27

 
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1.2.2. Dilemma distruttivo

Finora abbiamo esaminato il dilemma costruttivo, ossia un tipo di dilemma che contempla l’applicazione del modus ponens. Se invece il dilemma prevede una doppia applicazione della regola del modus tollens, il dilemma è distruttivo. Detti ancora p, q, r e s gli enunciati semplici e usando i noti simboli della logica enunciativa, il dilemma distruttivo assume la seguente forma:

(PM) ¬ r ∨ ¬ s
(Pm1) p → r
(Pm2) q → s
(C) ¬ p ∨ ¬ q

oppure, se congiungiamo le premesse minori:

(PM) ¬ r ∨ ¬ s
(Pm) (p → r) & (q → s)
(C) ¬ p ∨ ¬ q

Il dilemma distruttivo mostra che, se entrambi gli enunciati condizionali (presenti nelle premesse minori) sono veri e almeno uno dei loro conseguenti (presenti nella premessa maggiore) è falso, allora almeno uno dei loro antecedenti (presenti nella conclusione) è falso. In breve, il dilemma distruttivo contempla un’applicazione disgiuntiva della regola del modus tollens. L’argomento che segue è un’istanza di dilemma distruttivo:

«Possiamo rallentare il riscaldamento globale solo se passiamo a fonti energetiche più pulite. Possiamo sostenere l’attuale livello di produzione industriale solo se continuiamo a usare combustibili fossili. Non passeremo a fonti energetiche più pulite o non continueremo a usare i combustibili fossili. Di conseguenza, non possiamo rallentare il riscaldamento globale o non possiamo sostenere l’attuale livello di produzione industriale.»

Come per i dilemmi costruttivi, anche la struttura dei dilemmi distruttivi appena esaminata, fondata sui quattro enunciati semplici p, q, r e s, costituisce il caso più generale di dilemma distruttivo, ma ne esistono almeno tre casi particolari. Il primo ricorre quando la premessa maggiore è una disgiunzione tautologica, che trasmette al dilemma distruttivo la seguente forma a tre enunciati semplici:

(PM) p ∨ ¬ p
(Pm) (r → p) & (s → ¬ p)
(C) ¬ r ∨ ¬ s

In questo caso, dato che la disgiunzione della premessa maggiore è una tautologia, cioè un enunciato sempre vero, il dilemma è valido se anche gli enunciati condizionali della premessa minore sono veri. Ne deriva che almeno uno degli enunciati antecedenti è falso. Ecco un argomento che incorpora questo schema:

«O l’azienda aumenta l’esternalizzazione o non la aumenta. L’azienda può essere più competitiva solo se aumenta l’esternalizzazione. I lavoratori dell’azienda possono avere la sicurezza del posto di lavoro solo se l’azienda non aumenta l’esternalizzazione. Pertanto, o l’azienda non può essere più competitiva o i suoi lavoratori non possono avere la sicurezza del posto di lavoro.»

Il secondo caso particolare di dilemma distruttivo ricorre quando entrambi gli enunciati antecedenti della premessa minore sono identici. In questo caso, il dilemma assume la seguente forma a tre enunciati semplici, in cui la conclusione è ¬ p ∨ ¬ p, o più semplicemente ¬ p:

(PM) ¬ r ∨ ¬ s
(Pm) (p → r) & (p → s)
(C) ¬ p

Questo schema mostra che, se l’enunciato disgiuntivo nella premessa maggiore è vero (cioè almeno uno degli enunciati disgiunti è vero) ed entrambi gli enunciati condizionali nella premessa minore sono veri (cioè l’opposto di ciascuno degli enunciati disgiunti è implicato da uno stesso enunciato), allora questo enunciato è falso. Esemplifichiamo questo schema tramite il seguente argomento “quasi-cartesiano”:

«O l’anima non è estesa o l’anima non è composta. Se l’anima è materiale, allora l’anima è estesa. Se l’anima è materiale, allora l’anima è composta. Pertanto, l’anima non è materiale.»

Infine, il terzo caso particolare di dilemma distruttivo è costituito da una combinazione dei due casi precedenti. Come per i dilemmi costruttivi, si tratta di un tipo di dilemma la cui premessa maggiore è una tautologia e la cui premessa minore è composta da due enunciati condizionali, i cui conseguenti sono implicati da uno stesso antecedente. Ne deriva un dilemma distruttivo con la seguente forma a due enunciati semplici:

(PM) p ∨ ¬ p
(Pm) (r → ¬ p) & (r → p)
(C) ¬ r

Poiché la premessa maggiore è sempre vera, la validità del dilemma consegue dalla verità della premessa minore. Se la premessa minore è vera, ne deriva che l’enunciato antecedente, presente in conclusione, è falso.
 

Bibliografia

  • W. Wei-Ming [2008], iLogic, disponibile su http://www.butte.edu/~wmwu/iLogic/iLogic.html.

 
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